數 學 考 科

 作者  yurue0515 (給我一點p幣繳罰款 )                              看板  joke
 標題  Re: [3000p] 讚美馬英九徵文比賽
 時間  Fri Nov 23 14:06:44 2012
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                             PTT  入學考試中心

                         101學年度指定科目考試試題

                             數   學   考   科
                ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
               ∣            ---作答注意事項---            ∣
               ∣                                          │
               │1.選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答      ∣
               ∣                                          ∣
               ∣2.更正時，應以橡皮擦擦拭，切勿使用修正液。∣
               ∣                                          ∣
               ∣3.未依規定畫記答案卡，致機器掃描無法辨識答∣
               ∣                                          ∣
               ∣案，其後果由考生自行承擔。                ∣
               │                                          │
               ∣4.禁止使用量角器，計算機。                ∣
               ∣                                          │
               │           祝  考  試  順  利             ∣
               ∣                                          ∣
               └─────────────────────┘


第壹部份:單一選擇題(21%)
┌─────────────────────────────────────┐
│說明︰第1題至第3題，每題有5個選項，其中只有一個是正確或最適當的選項，請畫 │
│                                                                          │
│記在答案卡之「選擇題答案區」。各題答對者，得7分；答錯、未作答或畫記多於一 │
│                                                                          │
│選項者，該題以零分計算。                                                  │
└─────────────────────────────────────┘

1.英九總統卸任後，於年初存入銀行10000000元，其年利率為18%，每年複利一次，六
  年後銀行裡本利和最接近下列哪一選項?
  (log1.18=0.071882  log2.699556=0.431292  )
  (1)18000000 (2)43129200 (3)26995560 (4)71882000   (5)63368900

  [解]
               6
      令A=(1.18)  ，logA=6log1.18=0.431292=log2.699556
      ∴A=2.699556
                    6
      10000000x(1.18) =26995560                               故選(3)


2.英九和小刀相約到北一女中的四百公尺圓形跑道上跑步，他們在同一時間從同一地點
  朝相反方向開始跑，跑的速度，英九保持每分鐘320公尺，小刀保持每分鐘280公尺。
  試問：出發後幾秒後，英九與小刀會第八次愛的相遇?
  (1)160秒  (2)320秒  (3)640秒  (4)280秒   (5)480秒
  [解]
      先算第一次相遇
      英九秒速 16/3 公尺/秒
      小刀秒速 14/3 公尺/秒
      [(16/3)+(14/3)]t=10t=400  t=40
      所以第一次愛的相遇要花40秒
      第八次愛的相遇要花40秒x8=320秒



3.老師出了一道數學問題如下:函數y=f(x)=3sin(4x+π)+5，求其圖形週期,振幅,f(x)
  最大值和最小值。學生英九答:週期為π，振幅為1,f(x)的最大值為10，最小值為15。
  請問英九同學共答對幾題?
  (1)全答對  (2)答對3題   (3)答對2題   (4)答對1題   (5)全答錯

  [解]
      y=f(x)=3sin(4x+π)+5
      週期=2π/4=π/2
      振幅=3
      -3+5≦y≦3+5  =>2≦y≦8   f(x)的最大值為8，最小值為2
      所以英九全答錯                                            故選(5)


第貳部份:多重選擇題 (24%)
┌─────────────────────────────────────┐
│說明︰第4題至第6題，每題有5個選項，每題有一個以上是正確或適當的選項，請畫 │
│                                                                          │
│記在答案卡之「選擇題答案區」。各題答對者，得8分；答錯1個選項可獲得5分，答 │
│                                                                          │
│錯2個選項者可獲2分;未作答或答錯3個以上選項者，該題以零分計算。            │
└─────────────────────────────────────┘

4.在台灣不知名的土人部落裡，住有白賊族人與古意族人，外人很難從外表分辨他們，
  但白賊族人總是說謊話，古意族人總是說實話。今天有一位只說台語的阿輝伯來到
  這裡，他遇到三個當地人(分別為英九,蕾蕾,敦義)，其中兩個會說台語，一個不會
  說台語，但聽的懂。阿伯先遇上不會說台語的英九，阿輝伯問:「你是哪一族人?」，
  英九回答:「挖哩挖哩」(土語)，隨後他問其他兩人:「他說什麼?」，蕾蕾回答:「
  他說他是古意族人。」，敦義回答:「他說他是白賊族人」，接著阿輝伯請敦義用
  土語回答英九是哪一族人，敦義說:「挖哩挖哩」。 下列選項哪些正確?
  (1)英九是白賊族人。
  (2)敦義是白賊族人。
  (3)蕾蕾是白賊族人。
  (4)英九和蕾蕾同族。
  (5)條件不足，無法判斷。

  [解]
     無論英九是哪一族的，他的回答一定是古意族人。
     所以[挖哩挖哩]就是古意族人的意思。
     由蕾蕾的回答可以知道，蕾蕾說了實話，所以蕾蕾是古意族人。
     由敦義的回答可以知道，敦義說了謊話，所以敦義是白賊族人。

     因為 [挖哩挖哩]就是古意族人的意思，且 敦義是白賊族人，
     所以英九也是白賊族人。
     故選(1)(2)

5.電視台TVXS委託民調機構在天龍國﹑台南調查當地居民英九總統的施政滿意度（以下
  簡稱為「滿意度」）結果如下﹕在95%信心水準之下﹐英九在天龍國﹑台南兩地的滿意
  度之信賴區間分別為[0.10,0.18]﹑[0.00,0.08]﹒試問下列哪些選項是正確的﹖
  (1)天龍國本次的民調顯現﹐14%的人民對英九施政滿意。
  (2)此次民調在台南的抽樣人數少於在天龍國的抽樣人數 。
  (3)此次調查結果可解讀為﹕天龍國全體居民中有14%的人滿意英九的機率大於95%
  (4)若在台南以同樣方式進行多次民調﹐所得滿意度有95%的機會落在區間[0.00,0.08]
  (5)經密集廣告宣傳後﹐在臺南再次進行民調﹐並增加抽樣人數達原人數的四倍﹐則在
     95%信心水準之下，英九的滿意度之信賴區間寬度會減半（即0.04）﹒

  [解]
      (1)  ^  0.10+0.18
           p=------------=0.14 (14%)
                  2

      (2)
              _______________
          2 √(0.14x0.86)/n1  =0.04    n1=301(人) 天龍國

              _______________
          2 √(0.04x0.96)/n2  =0.04    n2=96 (人) 台南

      (3)
         令p為受訪時天龍國全體居民中真正的滿意度﹐p為一未知的定數﹒
         本題在問未知定數p為0.14的機率或P(p落在[0.10,0.18])是否大於0.95？
         因p為一未知的定數且[0.10,0.18]為一已知的區間﹐若使用機率的語言﹐
         P(p落在[0.10,0.18])只會是1或0.絕非P(p落在[0.10,0.18]) = 0.95﹐
         信賴區間的意思是「重複抽樣下大約有95%的區間會涵蓋真正的p值」﹒

      (4)區間可能變動
      (5)不一定

      答案為(1)(2)





6.英九和哥兩位學生三次多項式f(x)除以一次多項式g(x)的餘式，已知f(x)的三次項
  係數為3，一次項係數為2;大家也知道，兩位學生除了腦殘，也眼殘，英九計算時把
  f(x)的三次項係數看成2(其他係數沒看錯);哥計算時把f(x)的一次項係數看成-2(
  其他係數沒看錯)。剛好兩位學生都將題目偷偷傳給班上最聰明的阿扁來算，阿扁發現
  兩個人的題目雖然不一樣，但算出來的餘式卻相同，試問g(x)可能等於下列哪些一次
  式?
  (1)x
  (2)x-1
  (3)x-2
  (4)x+1
  (5)x+2

  [解]          3   2
      設f(x)= 3x +ax +2x+b

                   3   2
      英九:g(x)= 2x +ax +2x+b

                   3   2
      沖哥:h(x)= 3x +ax -2x+b

      依餘式定理發現 g(0)=h(0);  g(2)=h(2)  ; g(-2)=h(-2)
                     g(1)≠h(1) ; g(-1)≠h(-1)

      所以答案為(1)(3)(5)


第三部份:填充題 (21%)
┌─────────────────────────────────────┐
│說明︰第A題至第C題，請在答案欄內填上正確或最適當的答案，                  │
│                                                                          │
│      各題答對者，可得7分；答錯者獲得0分。                                │
└─────────────────────────────────────┘


A.釣魚島有A，B兩座燈塔，B在A之正北20公尺處，英九在海上遊泳見A在北60度西，B在北
  45度西，若英九依北30東方游泳20分鐘後，見B在正西，則英九泳速為_______公尺/小時.

  [解]
      設英九從C點游到D點                      o         _
      畫圖可知                        20sin120      40√3
      三角形ABC中，依正弦定理可知BC= ---------o-= ----_---_-------
                                         sin15      √6-√2
                        _
      畫圖計算出CD=20(√3+1)
      時速 60(√3+1)公尺/小時


B.慾牲和孫小姐一起到WEGO汽車旅館開房間，房間裡有一張橢圓形的床，慾牲怕抽差時
  會翻滾到床下，所以特別計算橢圓床的大小，他發現橢圓的半長軸為1.7米，中心到焦點
  的距離為0.8米，請你幫慾牲計算橢圓長的正焦弦長為_________米。

  [解]
      由題意可知 半長軸長a=1.7      2    2   2
                         c=0.8  且 b  = a - c
                         b=1.5
                   2
                 2b     4.5    45
       正焦弦長=-----= -----= ----
                  a     1.7    17

C.國際知名雜誌《經濟學人》(The economist)直批「馬英九是笨蛋(Ma the bumbler)」，
  這篇報導一刊出馬上引起國人注意；事實上，「bumbler」不只有笨蛋、愚蠢的意思，
  更是指失敗者、作錯事與無能的人。請問將bumbler字母任意排列，且同字不相鄰，
  方法數有_________種。

  [解]
     先排umler 5!=120        6
     再從6個空隙挑2個來擺b> C =15
                             2
     120x15=1800(種)


第肆部份:計算題(34%)

┌─────────────────────────────────────┐
│說明︰第1題至第2題，每題有2個小題，每小題都只有一個正確的答案，請列式寫計 │
│                                                                          │
│算過程。各小題答對者，依所得配分得分；答錯、未作答者該題以零分計算。      │
└─────────────────────────────────────┘


1.相傳會轉彎的白海豚是中國時白賊吳家族發明的。英九最喜歡騎他們所發明的海豚，
  因此店門庭若市，一豚難求，每天有689萬個白痴爭相來買，須一大早排隊才買的到，
  事實上，此豚每天限量供應999隻，且規定每位顧客限購三隻；而購買一隻、兩隻或
  三隻的價錢分別是8、15、21元。在那中國戰亂的某一天，海豚賣完後，白賊吳與他老
  婆有如下的對話：白賊說：「賺錢真辛苦，一隻海豚訓練成本就要5元，今天到底賺
  了多少錢?」他老婆說：「今天共賣了7195元，只有432位顧客買到海豚」


  (a)請問當天白賊吳店內淨賺多少錢？ (7分)
  (b)聰明的你，請幫忙分析當天購買一隻、兩隻及三隻海豚的白痴人數各是多少人？
     (8分)

  [解]
      (a)當天淨賺7195-999x5=2200元
      (b)設當天有x個白痴買一隻海豚，有y個白痴買兩隻海豚，有z個白痴買三隻海豚
         x +y  +z  =432
         x +2y +3z =999
         8x+15y+21z=7195
         解出 x=95 y=107 z=230
         ∴當天有95個白痴買一隻海豚，
              有107個白痴買兩隻海豚，
              有230個白痴買三隻海豚。

2.英九擔任總統後，每提一個政策，其施政滿意度就會有固定的變化，變化如下:原本
  滿意他的人會有3成仍然滿意他，有7成會變不滿意他;原本不滿意他的人，會有1成變
  成滿意他，有9成仍不滿意他。英九當選至今施政陸續提出油電雙漲,毒美牛進口及
  勞保年金改革政策。英九當選時的施政滿意度為5成。請計算下列各題:


  (2)計算英九提出勞保年金改革政策時，施政滿意度變為多少?(6分)
  (3)若達穩定狀態，依馬可夫定理，英九施政滿意度為何?(8分)
     (意指英九做的再爛，也有多少百分比的人無知的挺他)


  [解]         ┌        ┐
               │0.3  0.1│
  (1) 轉移矩陣:│        │
               │0.7  0.9│
               └        ┘

  (2)
               ┌        ┐      ┌   ┐ ┌     ┐
               │0.3  0.1│    3 │0.5│ │0.128│
      令    A= │        │， A  │   │=│     │
               │0.7  0.9│      │0.5│ │0.772│
               └        ┘      └   ┘ └     ┘
      英九提出勞保年金改革政策時，施政滿意度變為12.8%
  (3)
          ┌        ┐┌   ┐ ┌   ┐
          │0.3  0.1││ X │ │ X │
          │        ││   │=│   │ ，X=0.125
          │0.7  0.9││ Y │ │ Y │
          └        ┘└   ┘ └   ┘

         依馬可夫定理，達穩定狀態，施政滿意度為12.5%




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 120.106.137.26
→ yurue0515:詳解，可能有誤，再修正，祝金榜題名                    11/23 14:07
→ xgcj:依馬可夫定理，達穩定狀態，施政滿意度為12.5%XDDDDDDDDDDDDD  11/23 14:07
推 pololo61201:就算原PO放了解答...有些東西我還是看不懂 Q口Q        11/23 14:08
推 s88239:詳解出來了!!太好笑了XDDDDDDDD                            11/23 14:08
推 nightwing: 可以納入PTT大學題庫嗎?                               11/23 14:11
推 darren8221:好強!!!!!!!!!XDDDDDDDDDDDD                           11/23 14:14
推 kenken7389:看不懂快推                                           11/23 14:16
推 allen80714:第一題選3啦  你打成2  XDDD                           11/23 14:16
                          謝謝指證 :)

推 wolve:補習班老師那麼多喔 還很多科沒人解                         11/23 14:17
※ 編輯: yurue0515       來自: 120.106.137.26       (11/23 14:19)
推 CapriciousX:數學就是這麼奇怪，看題目全不懂。看解答卻覺得很簡單  11/23 14:18
推 mapDog:一堆人翻考卷出來抄XDDDDDDD                               11/23 14:19
※ 編輯: yurue0515       來自: 120.106.137.26       (11/23 14:20)
推 greta304:這應該是數甲吧！！！社會組看不懂...                    11/23 14:19
推 jpg10330:準                                                     11/23 14:20
推 sdtty:馬可夫....                                                11/23 14:20
推 littlenee:馬可夫鏈  真懷念^^                                    11/23 14:22
推 gn02257517:幾霸婚                                               11/23 14:26
推 like7732i:有解給推XD                                            11/23 14:27
推 silvermare:120*15=180 不是唯一解                                11/23 14:29
感謝指證 :)
推 answer1213:完全看不懂 只好推了!                                 11/23 14:30
※ 編輯: yurue0515       來自: 120.106.137.26       (11/23 14:32)
推 mrchica:老師:同學有哪一題有問題                                 11/23 14:31
推 AhrimanChen:解答值3000P！                                       11/23 14:37
推 majanliu:現在13% 快接近12.5%了                                  11/23 14:37
推 forefinger:期中考週果然有狂人 XDDD                              11/23 14:38
推 yeo12:你是在解答什麼拉？？？？？                                11/23 14:39
推 maimai106:現在joke版是在考前衝刺嗎???                           11/23 14:39
推 bmw3633:安希老爹：現在放棄的話 重考班就開始了                   11/23 14:42
推 upu:靠腰啦XDD                                                   11/23 14:45
→ organ63521:=  =                                                 11/23 14:48
推 FLEBILE:大家怎麼這麼瘋狂XDDDDDDDDDDDDDDDDDDD                    11/23 14:50
推 tracy790610:好強啊!!~~                                          11/23 14:51
推 la8day:你可以成為補教名師了                                     11/23 14:57
推 HardDick:對完答案了 媽~我上台大了!!!                            11/23 14:57
推 geken:推馬可夫鏈XD                                              11/23 15:01
推 momo0723:你是出了多久啊XDDDD                                    11/23 15:06
推 Doracacazin:XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDdd                   11/23 15:07
推 nichaellin:XDD                                                  11/23 15:07
推 ico:太強了                                                      11/23 15:12
推 StBernand:超強大XDDDDDDDDDDDD                                   11/23 15:13
推 bigcat1210:            你是在解答什麼啦！！                     11/23 15:14
推 MansonSick:你再認真什麼拉XD                                     11/23 15:14
→ MansonSick:3-c不是同字不相鄰嗎                                  11/23 15:19
→ MansonSick:sor 我英文0分 XD                                     11/23 15:21
推 shinyhaung:轉移矩陣沒看過 是在哪一章啦XDDDDD                    11/23 15:25
推 fsab00326688:                                                   11/23 15:25
推 eyeshieldZI:            有設計題目 有推XDDD                     11/23 15:29
推 orfan:強大                                                      11/23 15:36
推 Neurontin:                                                      11/23 15:36
推 rober1103:               太強了                                 11/23 15:37
推 helmsley:第六題 沖哥不是看錯一次方 h(x)的三次係數應該是3?       11/23 15:41
推 yydd:推~~~                                                      11/23 15:43
推 samcool:e04  這超強                                             11/23 15:45
推 james251:不同次元的世界                                         11/23 15:46
推 qqdavis:超難的~                                                 11/23 15:50
推 helmsley:不然答案是錯的                                         11/23 15:54
推 sunnykai:你贏了，但是雖然有詳解，我還是看不懂阿....             11/23 15:58
推 pumakiyo5566:XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD                             11/23 16:00
推 tchen4:只會算4題... XD                                          11/23 16:00
推 cheko:你在詳解什麼啦XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD                  11/23 16:18
推 realmiddle:竟然題目沒有出錯XDDDDD                               11/23 16:26
推 yesman2210:XDDDDDDDDDDDDDDDDDDD                                 11/23 16:30
推 demon:因為解答的人就是出題的原PO啊，很多學測、指考題            11/23 16:32
推 Comebuy:(扶額)                                                  11/23 16:32
推 hekrwasp:文組表示......閱....                                   11/23 16:32
推 tovshang:......                                                 11/23 16:35
推 ZETA821:媽我在這!!!!                                            11/23 16:36
推 abcub:幾乎都還給老師了...XD                                     11/23 16:38
推 donyuan:最後一題已經是初階工數了 研究所可能會考 勾起來吧        11/23 16:39
推 kerbi:全部還給老師了.............                               11/23 16:41
推 izual:幹 好恨 我指考數學到現在都還是看不懂                      11/23 16:48
→ terransis:XDD                                                   11/23 16:49
推 jessicameng:靠計算第一題我會耶!                                 11/23 17:01
推 kid1412sonic:XDDDDDDDDDDDDDD 竟然還有詳解                       11/23 17:02
推 gfneo:幹、忘光了XD                                              11/23 17:03
推 Werth28:太強了XDDDD                                             11/23 17:04
推 i199240222:文組的我只能說　媽我在這！                           11/23 17:05
推 maikxz:我可以問下轉移矩陣的英文是啥.....= =                     11/23 17:08
推 ace4:看不懂啦                                                   11/23 17:11
推 r557844689:補習班老師出來解題了!!!                              11/23 17:17
推 Napoleon:太強了                                                 11/23 17:18
推 ojamajo1219:我明明5個月前才考過的啊!!怎麼像外星文了?!           11/23 17:19
推 globekiller:幾罷婚 我統研所白念了XD                             11/23 17:30
推 ass99:強!                                                       11/23 17:41
推 tcancer:有題目有解答大推                                        11/23 17:44
推 e1q3z9c7:一搭一唱你們是來招生的對吧XDDDD                        11/23 18:01
推 er26562002:XDDDDDDD解題版                                       11/23 18:02
→ ernie7792:幹有解題XDDD                                          11/23 18:11
推 stephen0421:B 2.25*2=4.5 所以答案是45/17 才對                   11/23 18:12
                 謝謝指證

推 mocblp:原PO是哪家補習班的老師XDDDD                              11/23 18:26
推 Kmer:曾經指考100分 全忘光了 現在XD                              11/23 18:33
推 smilelover:=============        己爸婚   ===============        11/23 18:35
推 whalelover:轉移矩陣是高三選修數學的                             11/23 18:43
推 downloadboy:淦 竟然有解題XDDDD                                  11/23 18:44
噓 GoodElephant:紅明顯 第四題漏了為何英九和白賊同族的解釋          11/23 18:47
→ GoodElephant:有鄉民放上那一題的詳解了XDDD                       11/23 18:47
推 kshtainan:                                                      11/23 19:18
推 maverick01:XDDDDDDDDDDD                                         11/23 20:10
推 kersihi:好強XDDDD                                               11/23 20:24
→ losterchen:好靠背的考題 希望有老師敢拿給學生寫                  11/23 20:24
推 s10027162:XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD                            11/23 21:03
推 trh:老師，你在哪裡上課，我要報名....                            11/23 21:09
推 ykes60513:轉移矩陣應該是Transition matrix                       11/23 21:21
推 weirenn:GOOD                                                    11/23 21:24
※ 編輯: yurue0515       來自: 36.227.196.99        (11/23 21:25)
推 yehyin:只能給推了，好強                                         11/23 21:28
推 amiboshi0717:北一女中的跑道只有兩百公尺…                       11/23 21:31
推 yandin:這份可以拿來考了xddd                                     11/23 21:33
※ 編輯: yurue0515       來自: 36.227.196.99        (11/23 21:35)
推 blue155305:太強..........                                       11/23 21:44
推 cyuan0301:高手~                                                 11/23 21:56
推 kla184:三C 也可以  7!/2 - 6!                                    11/23 21:59
推 DrJohnjon:你認真了= =                                           11/23 22:43
推 qnnpuu777:真的太強了!                                           11/23 22:51
推 tp6g4:99                                                        11/23 23:04
推 ohdiva:100                                                      11/23 23:07
推 john2557:猛                                                     11/23 23:09
推 chungyiju:                                                      11/23 23:14
推 chenee711:一小時游100多公尺好快                                 11/23 23:45
推 howard03:你屌                                                   11/24 01:06
推 bbbbbb444444:老師對不起                                         11/24 01:43
推 m8a2s0o4n23:有詳解喔~                                           11/24 01:47
推 pase139:END                                                     11/24 01:48
推 hateA7V:太強啦!!!!!好多都忘了!!重拾高中數學!!!!                 11/24 03:30
推 Ofianse:出題很有水準，包子店是指考數甲經典考題啊!               11/24 03:53
推 loveoichi:超有水準!!　尤其是信賴區間那題，觀念很活！！          11/24 07:59
推 marderly:好強阿  XDDDDDDDDDD                                    11/24 10:57
→ SweetLolita:補習班嗎XDDDDDDDDDDDDDDDD                           11/24 11:28
推 mixlatea:水                                                     11/24 14:20
※ 編輯: yurue0515       來自: 1.164.168.34         (11/24 14:28)
推 Tyrannosauru:強                                                 11/24 14:46
推 rademiel:XDDDDDDD                                               11/24 15:50
推 assunny1012:這系列文真是強大 從中文系傾巢而出 到資工數學都來了  11/24 16:25
推 gay3300459:E幹太強了= =                                         11/24 18:35
推 klks0304:第三題 英九永遠是對的 所以答案應該是一吧XD!!!          11/24 21:00
推 roben:強                                                        11/25 00:24
推 stevely:強!!!                                                   11/25 01:20
推 meaningful:你讓我看到台灣人才的奇蹟                             11/25 01:45
推 brianzzy:朝聖推XDDDD                                            11/25 10:43
推 Keywayly:XDDDDDD                                                11/25 12:36
推 sr29:幹啦XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD    11/25 20:32
推 riahserf:這篇我替學生解過 XDDD                                  11/26 02:03
推 leonumber01:想當年我指考數乙94分，現在也全忘光了XD              11/26 11:50
推 faxy:我以為選擇題4. 全部都是白賊族人。                          11/26 19:09
推 lefthander:感覺再出個虛數和極限微積分會更完整XDD                11/28 19:08